1884年，埃德温·阿伯特在富含数学因素的小说《平面国》中,描述了一种只有两个维度的古怪世界。这世界的主角是一个正方形，它希望到只有一个维度的世界。让它没想到的是，一个球体邀请它到了一个三维世界，而这个球体一直沿z轴的视角观察这个平面国。在今天世界各地的现代化实验室里，原子力显微镜针尖正探究着石墨烯及相关材料的低维世界。
二维材料石墨烯在2004年头次被发现，从那时起，研究石墨烯及相关材料的热潮迅速发展。英国曼彻斯特大学的两位科学家安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃消洛夫发现他们能用一种非常简单的方法得到越来越薄的石墨薄片。他们从高定向热解石墨中剥离出石墨片，然后将薄片的两面粘在一种特殊的胶带上，撕开胶带，就能把石墨片一分为二。不断地这样操作，于是薄片越来越薄，后面，他们得到了仅由一层碳原子构成的薄片，这就是石墨烯。石墨烯表现出已知的很高的室温载流子迁移率、大约有25倍的硅的热导率和高机械强度。结构相似的单层膜有半导体和绝缘体。一维碳纳米管，相当于石墨烯滚成的圆筒，有着和石墨烯相似的热学和力学性能。碳纳米管的金属性或半导体性取决于晶格取向。
令人印象深刻的力、热、电学特性的集合使这些材料可能成为颠覆技术突破的候选者，这些领域跨越了高性能量子计算，自旋电子学，能量收集和存储，新颖的单分子传感器，太赫兹振荡器，纳米压电系统，用于触屏的显示器和太阳能光电板的透明电级。石墨烯和其他低维材料也可能突破摩尔定律成为硅的潜在的替代品。
原子力显微镜可以用于探究低维材料这个火热的领域。afm原子力显微镜能够得到石墨烯和相关的两维材料的结构、机械和电学特性。原子力显微镜的一些实用性仅仅源自其令人印象深刻的高度敏感性。石墨烯是单层的碳原子，因此解决这么小的尺度需要低于埃量级的分辨率——而这恰好是afm原子力显微镜擅长的地方，原子力显微镜可以很好地提供低于10皮米的高分辨率。不仅仅是简单的形貌测量，有许多的力电表征技术都依赖于afm原子力显微镜的悬臂能够真正“感觉”材料的机械和电气性能。