原子力显微镜探针的应力和运动实际上包括两部分，一是探针jian端与样品表面的相互作用，二是接触过程中探针悬臂梁的振动。事实上，两者不能完全分开讨论，特别是在计算中，我试着在这里解释清楚。
(2)悬臂梁接触共振模型
Figure 1: 接触共振AFM. [1]
对于硬样品定量分析，动态模式，即接触共振AFM。利用针尖样本接触产生的共振来扩大频率信号，从而实现更高的分辨率。悬臂梁的振动频率取决于悬臂材料的特性和几何特性。当然，不一定只有一个自由共振频率。当针尖与样本表面接触时，由于针尖样本之间的相互作用，共振频率增加。样本的力学性质可以通过测量自由共振频率与接触共振频率之间的关系来获得。
针尖与样品接触引起的悬臂梁振动可采用阻尼谐振子（damped harmonic oscillator,DHO）描述。悬臂梁和针尖等效为质量m弹簧弹性系数为线性弹簧kc，悬臂梁运动受阻等效为阻尼 γ。[2]
Figure 2: 阻尼谐振模型
DHO该模型对小振幅系统非常可靠。此时，只考虑垂直于样品表面的法向接触，等效弹簧的弹性系数定义为针尖和样品接触的接触刚度k*。但是对于真实的AFM探针不垂直于样品表面——由于技术原因，悬臂存在于样品表面11°-15°倾角。因此，当针尖与样本接触时，必然会产生横向力。因此，整个探针-样本系统的接触模型应包括两个DHO系统-横向描述（Lat）作用力，法向作用力的描述，即Fig.3。
Figure 3:接触共振机理模型. [3]
后续测试结果的模拟是基于Fig.3所示模型。通过测试的频率，操作编写的simulation接触刚度的实验结果将用于后续与理论计算值的比较。
参考文献：
Hurley,Donna C. "Contact resonance force microscopy techniques for nanomechanical measurements." Applied scanning probe methods XI. Springer,Berlin,Heidelberg,2009. 97-138.Bhushan,Bharat,and Harald Fuchs. Applied Scanning Probe Methods II. Springer-Verlag Berlin Heidelberg,2006.Bradler,Stephan,André Schirmeisen,and Bernhard Roling. "Amplitude quantification in contact-resonance-based voltage-modulated force spectroscopy." Journal of Applied Physics 122.6 (2017): 065106.
